Auf der Jagd nach Beweisen
Aus der Forschung — Wie forschen Mathematiker*innen? Ein Besuch am mathematischen Institut der Universität Zürich.
Was in Xavier Ros-Otons Büro als Erstes auffällt, ist die grosse Wandtafel, die voll von komplizierten Zahlen, Zeichen und Abbildungen ist. «Um in der Mathematik zu forschen, reichen eine Wandtafel oder ein Blatt Papier und ein Stift», sagt Ros-Oton. Seit 2017 ist er an der Universität Zürich. In seiner Forschung untersucht der Katalane vor allem partielle Differentialgleichungen.
Nur schon beim Namen dürften wohl einige Studierende leer schlucken. In der Physik lassen sich mit Differentialgleichungen dynamische Vorgänge wie etwa die Bewegung eines Körpers oder einer Welle modellieren. «Die Bewegung der Planeten ist ein gutes Beispiel, welches durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden kann, da die Bewegung nur von der Zeit abhänigig ist», so der 31-jährige Professor. «Komplexere Phänomene, wie etwa die Ausbreitung einer Schallwelle, sind allerdings von mehreren Grössen abhängig. In einem solchen Fall sprechen wir von einer partiellen Differentialgleichung.»
Internationale Zusammenarbeit ist einfach
Doch die mathematische Theorie der besagten Gleichungen ist alles andere als vollständig. «Es gibt Theoreme, die schon vor etlichen Jahren formuliert, aber nie bewiesen wurden. Diese zu beweisen, ist natürlich eine grosse Motivation für mich und alle Mathematiker*innen.» Theoreme sind nicht-selbstevidente Aussagen, wie zum Beispiel der berühmte Satz des Pythagoras.
Beweise würden auch häufig in internationaler Zusammenarbeit erbracht, erzählt Ros-Oton. So komme es vor, dass zwei Mathematiker*innen aus verschiedenen Instituten sich zusammentun, um am selben Beweis zu arbeiten. Im Gegensatz zu anderen Disziplinen sei es in der Mathematik relativ einfach, mit Wissenschaftler*innen aus anderen Ländern zusammenzuarbeiten. Mathematische Probleme liessen sich gut über Skype diskutieren. «Und wenn man ein neues Problem gefunden hat, dann bespricht man es auf Konferenzen. Ausser man ist kurz davor, den Beweis selber zu erbringen», schmunzelt Ros-Oton.
Gleichungen sagen Wetter vorher
Während partielle Differentialgleichungen in der Physik ein zentrales Hilfsmittel darstellen, um Phänomenene wie die Bewegung von subatomaren Teilchen oder die Ausbreitung des Lichts zu beschreiben, sind sie längst auch in anderen Disziplinen anzutreffen. In der Biologie finden sie beispielsweise Anwendung bei Modellen zur Populationsdynamik, mit denen Veränderungen des Artbestandes von Tieren über die Zeit berechnet werden können.
Bei der Entwicklung von Flugzeugen sind partielle Differentialgleichungen sogar essenziell: Sie beschreiben die Auswirkungen von Turbulenzen auf die Flügel. Auch bei der Wettervorhersage spielen sie eine Rolle. So kann mit partiellen Differentialgleichungen das komplexe Zusammenspiel von Sonneneinstrahlungen, Wolken und Lufteinströmungen in der Atmosphäre modelliert werden.
Viele moderne Errungenschaften seien nur durch die enormen Fortschritte in der Mathematik möglich gewesen, stellt der Forscher fest. «Wenn ich ein neues Theorem beweise, dann hat es nicht sofort eine praktische Anwendung. Aber natürlich studiere ich partielle Differentialgleichungen, weil sie so wichtig sind für die Beschreibung von Vorgängen in den Naturwissenschaften». Zudem gebe es immer noch viele Lücken im Theoriegebilde, welche es zu schliessen gelte.